Rabu, 05 Desember 2007
Milis Siswa SMA Muhammadiyah 3 Batu
Bagi siswa SMA Muhammadiyah silahkan daftarkan diri di Milis Siswa SMAM3 Batu http://groups.yahoo.com/group/smam3batu
Sabtu, 24 November 2007
LKS Kelas XI BAB 2
Standar Kompetensi
Menggunakan aturan Statistika dalam menyajikan dan meringka data dengan berbagai cara serta memberi tafsiran; menyusun, dan menggunakan kaidah pencacahan dalam menentukan banyak kemungkinan; dan menggunakan aturan peluang dalam menentukan dan menafsirkan peluang kejadian majemuk.
A. KAIDAH PENCACAHAN, PERMUTASI DAN KOMBINASI
Kompetensi Dasar : 1.3. Menyusun dan menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah.
A.1. KAIDAH PENCACAHAN (PRINSIP PERKALIAN).
Pengalaman Belajar:1.3.1. Menggali informasi tentang aturan pengisian tempat yg kosong
1.3.2. Mendiskusikan dan mendefinisikan pengertian faktorial.
Sebelum mempelajari serta mengenal, memahami dan menyelesaikan beberapa permasalahan matematika yang menyangkut kaidah pencahahan, permutasi dan kombinasi diharapkan peserta didik secara mandiri dan atau kelompok diskusi menggali informasi dan pengalaman belajar terdahulu dari beberapa sumber referensi maupun media interaktif.
Diskusikan dengan kelompok belajar anda, guna memahami beberapa hal berikut ini:
Pengantar materi:
Jika untuk terjadinya suatu peristiwa, memerlukan beberapa peristiwa secara berantai, missalnya: Kejadian pertama dapat terjadi dengan n1 cara, kejadian ke-dua dapat terjadi dengan n2 cara, kejadian ke-tiga dapat terjadi dengan n3 cara, dan seterusnya hingga kejadian ke-p dapat terjadi dengan np cara, maka keseluruhan kejadian berantai tersebut dapat terjadi dalam ( n1 . n2 . n3 . ... . np ) cara.
Contoh 1 :
Dari enam (6) buah bilangan yaitu: 1, 2, 3, 4, 5, dan 6, akan disusun menjadi bilangan
yang terdiri dari tiga angka.
Berapa banyak susunan yang dapat dibuat jika:
a. Boleh ada angka yang sama b. Tidak boleh ada angka yang sama.
Penyelesaian:
a. Perhatikan tiga susunan kotak, di samping: I II III
Kotak I : Tempat untuk angka yang mewakili ratusan.
Dapat dipilih salah satu angka dari 6 angka yang tersedia. (Ada ..... cara)
Kotak II : Tempat untuk angka yang mewakili ...................
Dapat dipilih salah satu angka dari ..... angka yang tersedia. (Ada ..... cara)
Kotak III: Tempat untuk angka yang mewakili ...................
Dapat dipilih salah satu angka dari .... angka yang tersedia. (Ada ..... cara)
Jadi, banyaknya bilangan yang dapat disusun adalah: 6 x ..... x ...... = 216 bilangan.
b. Perhatikan tiga susunan kotak, di samping: I II III
Kotak I : Tempat untuk angka yang mewakili ratusan.
Dapat dipilih salah satu angka dari ..... angka yang tersedia. (Ada ..... cara)
Kotak II : Tempat untuk angka yang mewakili ...................
Dapat dipilih salah satu angka dari 5 angka yang tersedia. (Ada ..... cara)
Kotak III: Tempat untuk angka yang mewakili ...................
Dapat dipilih salah satu angka dari .... angka yang tersedia. (Ada ..... cara)
Jadi, banyaknya bilangan yang dapat disusun adalah: ...... x ..... x ...... = 120 bilangan.
LKS-Mat.XI- 20
LKS-Mat.XI- 21
Diskusikan dengan kelompok belajar anda, guna menyelesaikan dan memahami permasalahan berikut ini:
Masalah 1:
Untuk membentuk pengurus baru suatu organisasi melalui pemilihan, tersedia 2 orang calon ketua, 3 orang calon sekretaris, dan 2 orang calon bendahara.
Dalam berapa cara susunan pengurus itu dapat dipilih jika setiap calon hanya dapat dipilih untuk jabatan yang sesuai ?
Penyelesaian:
Perhatikan tiga posisi pengurus, sebagai berikut: Ketua Sekretaris Bendahara
2 3 2
Memilih ketua dapat dilakukan dengan ....... cara.
Memilih sekretaris dapat dilakukan dengan ...... cara.
Memilih bendahara dapat dilakukan dengan ..... cara.
Jadi, susunan pengurus yang mungkin terbentuk ada: ....... x ........ x ........ = ........
FAKTORIAL:
Definisi: Hasil Perkalian semua bilangan Asli dari 1 sampai dengan n disebut n faktorial.
Dan dilambangkan dengan: n ! = 1 . 2 . 3 . 4 . ... (n -2) . (n -1) . n
n ! = n . (n -1) ! atau
1 ! = 0 ! = 1
Masalah 2:
Hitunglah, beberapa hubungan berikut ini :
a. 4! b. 2! + 4! – 3! c. 3! . 5! c. d.
Penyelesaian :
a. 4! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24
b. 2! + 4! – 3! = (1 x 2) + ( 1 x .... x .... x 4 ) – ( .... x .... x .... )
= 2 + ...... - ...... = ...... - ......
c. 3! . 5! = ( 1 x .... x .... ) . ( 1 x .... x ...) (.... x .... x .... ) = ...... x ...... = ......
d.
e.
A.2. PERMUTASI.
Pengantar materi:
Permutasi adalah suatu aturan menyusun semua atau sebagian anggota/elemen/unsur suatu anggota himpunan dengan memperhatikan urutan (susunannya). ( Maksudnya: AB dengan BA berbeda)
A.2.1. Permutasi k unsur dari n unsur:
Permutasi yang dapat terjadi dari n unsur yang ada dan akan disusun dalam k unsur, dilambangkan (dinotasikan) dengan: n P k atau P (n , k) atau
n P k =
Sedangkan Permutasi n unsur dari n unsur yang ada, terdefinisi: n P n = n !
LKS-Mat.XI- 22
Diskusikan dengan kelompk belajar anda, masalah berikut ini !
Masalah 3:
Dari 5 orang siswa, akan dipilih 2 orang untuk menjadi Ketua Kelas dan Sekretaris. Ada berapa pasangan (cara memilih) yang mungkin dapat dilakukan ?
Penyelesaian:
Karena pasangan yang terpilih dapat menempati posisi yang bergantian (dibolak-balik berbeda maknanya) maka cara pemilihan tersebut merupakan pola Permutasi 2 unsur dari 5 unsur yang tersedia, sehingga:
5 P 2 =
Masalah 4:
Dari 10 orang siswa, akan dipilih untuk menjadi Pengurus Kelas yang terdiri dari Ketua Kelas, Sekretaris dan Bendahara. Ada berapa pasangan (cara memilih) yang mungkin dapat dilakukan ?
Penyelesaian:
Permutasi 3 unsur dari 10 unsur yang tersedia, sehingga:
10 P 3 =
A.2.2. Permutasi n unsur yang mengandung k elemen yang sama:
Jika dari n unsur terdapat beberapa unsur yang sama, yaitu p unsur yang sama, q unsur yang sama, r unsur yang sama dan seterusnya, maka Banyaknya Permutasi yang tersusun, terdefinisi dalam :
n P p , q, r , ....... =
Masalah 5:
Dari susunan huruf pada kata “PALAPA“, ada berapa susunan huruf yang dapat dibuat ?
Penyelesaian:
Dari kata PALAPA, dapat diidentifikasi bahwa huruf P ada 2, A ada 3 dan L ada 1, jumlah huruf semuannya ada 6.
Sehingga Banyaknya susunan huruf yang mungkin terjadi dapat ditentukan dengan pola Permutasi n unsur dengan beberapa elemen yang sama, sbb:
6 P 3,2,1 =
A.2.3. Permutasi Siklis:
Permutasi siklis adalah Permutasi yang susun elemen-elemennya mengikuti kaidah urutan melingkar, dan
Permutasi Siklis dari n unsur yang berbeda didefinisikan : P = (n – 1)!
Masalah 6:
Dalam suatu rapat yang akan dihadiri oleh 6 utusan menggunakan media komunikasi tempat duduk mengelilingi sebuah meja. Ada berapa cara duduk yang dapat terjadi ?
Penyelesaian:
Karena mereka harus duduk melingkar, maka susunan/kemungkinan cara duduk mereka dapat ditentukan dengan Permutasi siklis dari 6 unsur berbeda:
P = (6 – 1) ! = ..... ! = .... x .... x .... x .... x 5 = ..........
LKS-Mat.XI- 23
Permasalahan untuk didiskusikan siswa:
1. Dari himpunan A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } maka tentukan banyaknya bilangan yang dapat disusun terdiri dari 4 angka, jika dipersyaratkan:
a. Tidak boleh ada angka yang berulang.
b. Boleh ada angka yang berulang.
c. Bilangan yang dibentuk genap, tanpa pengulangan.
d. Bilangan yang dibentuk antara 2000 sampai 5000, tanpa pengulangan.
2. Tentukan banyaknya bilangan genap yang terdiri dari 3 angka berbeda yang dapat disusun dari angka 1, 2, 3, 4, dan 5 ?
3. Berapa banyak bendera yang dapat dibuat dengan menggunakan 3 warna yang berbeda dari 6 kain dengan warna yang berbeda, maing-masing dengan ukuran yang sama ?
4. Tiga buah botol minuman merk A, B dan C, akan disusun berjajar. Tentukan banyaknya susunan yang mungkin dapat terjadi !
5. Terdapat 5 buku matematika, 4 buku fisika dan 3 buku kimia akan disusun dalam rak yang dapat memuat semua buku. Berapa susunan yang mungkin, jika: a. Buku sejenis saling berdampingan.
b. Buku-buku fisika saja yang saling berdampingan.
6. Jika huruf-huruf pada kata-kata berikut ditukar tempatnya, ada berapa macam susunan huruf berbeda yang mungkin terjadi?
a. BANDUNG b. MISSISIPPI
7. Dengan tanpa mengurangi angka pada bilangan ”3442124”, Tentukan:
a. Banyaknya bilangan yang dapat dibentuk.
b. Banyak bilangan yang dapat dibentuk jika angka 1 harus selalu di belakang.
8. Ada 9 kursi yang berbeda akan disusun secara melingkar. Berapa macam poisi tempat duduk yang mungkin tersusun?
9. 5 pria dan 4 wanita akan duduk secara melingkar. Berapa macam posisi duduk mereka jika dua orang yang jenis kelaminnya sama tidak boleh duduk berdekatan ?
10. Sekumpulan siswa terdiri dari 3 laki-laki dan 2 perempuan:
a. Berapa macam formasi duduk berjajar yang mungkin terjadi jika perempuan harus berdekatan ?
b. Berapa macam formasi duduk melingkar yang mungkin terjadi jika laki-laki harus berdekatan ?
A.3. KOMBINASI.
Pengantar materi:
Kombinasi adalah suatu aturan menyusun semua atau sebagian anggota/elemen/unsur suatu anggota himpunan dengan tanpa memperhatikan urutan (susunan)-nya. (Maksudnya: AB dengan BA sama saja).
Kombinas k unsur dari n unsur:
Kombinasi yang dapat terjadi dari n unsur yang ada dan akan disusun dalam k unsur, dilambangkan (dinotasikan) dengan: n C k atau C (n , k) atau
n C k =
Masalah 7:
Dalam suatu kelompok yang terdiri dari 10 siswa akan dipilih untuk menjadi tim inti Bola Volley :
a. Ada berapa cara yang dapat dilakukan untuk memilih tim tersebut?
b. Berapa cara dapat dilakukan pemilihan jika dua orang siswa harus selalu dipilih?
LKS-Mat.XI- 24
Penyelesaian:
a. Karena yang dipilih obyek hidup yang tidak memandang tempat/posisi maka Banyaknya cara pemilihan dapat ditentukan dengan kaidah Kombinasi, sebagai berikut:
C (10, 6) = 10 C 6 =
b. Karena yang dua sudah pasti dipilih, maka tinggal memilih 4 orang dari 8 orang yang tersedia, sehingga berlaku:
C (8, 4) = 8 C 4 =
Permasalahan untuk didiskusikan siswa:
1. Diketahui A = {a, b, c, d, e} . tentukan banyaknya himpunan bagian dari A yang terdiri dari 3 elemen ?
2. Dalam suatu tes, seorang siswa diwajibkan mengerjakan 5 soal dari 8 soal yang disediakan:
a. Tentukan banyaknya jenis cara memilih soal yang mungkin untuk dikerjakan.
b. Tentukan banyaknya jenis pilihan soal yang mungkin dikerjakan jika soal nomor 1 dan 2 wajib dipilih?
3. Dalam suatu acara jamuan makan malam dihadiri 40 orang, dalam acara ada kegiatan saling bersalaman. Berapa banyak jabat tangan yang terjadi ?
4. Berapa banyak team sepak bola dapat dibentuk oleh seorang pelatih dari 15 orang pemain handal yang tersedia ?
5. Dalam suatu pentas kesenian terdapat 2 macam kreai tari yang masing-masing memerlukan 3 penari dan 4 penari.
Berapa cara penyusunan formasi penari yang dapat dibentuk dari 10 penari yang ada, jika tidak ada satu penaripun yang merangkap dua jenis tarian tersebut ?
A. Pilih salah satu alternatif jawaban yang tepat !
1. Jika akan dibentuk bilangan dengan 3 angka berbeda dari angka 2, 3, 7, dan 8 maka banyaknya bilangan yang dapat dibentuk adalah ............
a. 6 b. 13 c. 24 d. 36 e. 42
2. A = B C = D. Gambar di samping menunjukkan jalur perjalanan dari kota A ke kota D, maka banyaknya jalur perjalanan dari kota A menuju kota D kembali ke A lagi tanpa melalui jalan yang sama adalah ..... jalur
a. 144 b. 112 c. 96 d. 12 e. 7
3. Banyaknya bilangan yang dapat dibentuk antara 100 s/d 500 dari angka 3, 4, 6, 8 dan tidak boleh ada angka yang sama adalah ...........
a. 4 b. 12 c. 24 d. 32 e. 64
4. Banyak permutasi dari ”SIKLIS” adalah ........
a. 180 b. 120 c. 84 d. 62 e. 48
5. Lima buiah buku masing-masing buku KIMIA, MATEMATIKA, BIOLOGI, FISIKA dan BAHASA akan disusun pada satu tumpukan. Banyaknya cara untuk menyusun buku-buku tersebut adalah ...........
a. 120 b. 115 c. 100 d. 90 e. 85
6. Dalam sebuah rapat pengurus kelas yang diikuti oleh 6 orang, Banyaknya cara mereka duduk melingkar bila Ketua dan sekretaris harus selalu berdampingan adalah ........
a. 48 b. 96 c. 120 d. 240 e. 720
7. Tujuh botol disusun dalam posisi melingkar. Dari botol-botol tersebut terdapat 2 botol A dan 3 botol B. Banyaknya cara menyusun botol tersebut jika botol A tidak boleh saling berdekatan adalah ………
a. 120 b. 243 c. 12 d. 6 e. 4
LKS-Mat.XI- 25
8. Dari 10 siswa akan dipilih 3 siswa untuk mengikuti lomba. Banyaknya cara memilih yang dapat dilakukan adalah .......
a. 164 b.120 c. 84 d. 30 e. 7
9. Ada 6 cat dengan warna berbeda. Dua buah cat dapat dicampur untuk menghasilkan warna yang baru. Banyaknya warna baru yang dapat terbentuk adalah ..........
a. 12 b. 15 c. 22 d. 30 e. 35
10. Dari 14 orang pelamar terdiri 8 pria dan 6 wanita, akan dipilih 6 orang terdiri dari 4 pria dan 2 wanita. Banyaknya cara melakukan pemilihan yang mungkin terjadi adalah .......
a. 584 b. 625 c. 975 d. 1.050 e. 1.125
B. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan benar !
1. Terdapat 5 celana, 4 kaos, dan 2 topi.
Jika Budi akan mengenakan 1 celana, 1 kaos dan 1 topi bersama-sama, maka tentukan banyaknya cara memilih pasangan yang mungkin untuk dipakai Budi!
2. Terdapat 4 botol A dan 5 botol B, akan disusun secara berjajar, maka Tentukan:
a. Banyaknya susunan berbeda yang mungkin terjadi!
b. Banyaknya susunan berbeda jika botol B harus berdekatan !
3. Dari 5 siswa putra dan 4 siswa putri akan dipilih 3 orang. Berapa banyaknya pilihan berbeda yang mungkin jika 3 orang tersebut banyaknya siswa putraharus lebih besar daripada siswa putri?
B. TEORI PELUANG.
Kompetensi Dasar : 1.4. Merumuskan dan menentukan peluang kejadian dari berbagai situasi serta tafsirannya.
Pengalaman Belajar : 1.4.1. Menggali informasi tentang kejadian sederhana, & ruang sampel
1.4.2. Mendiskusikan dan menentukan peluang suatu kejadian dari ber-
bagai situasi.
1.4.3. Mendiskusikan cara menentukan kisaran peluang.
1.4.4. Mendiskusikan/menentukan peluang komplemen suatu kejadian.
Sebelum mempelajari serta mengenal, memahami dan menyelesaikan beberapa permasalahan matematika yang menyangkut Teori Peluang suatu kejadian diharapkan peserta didik secara mandiri dan atau kelompok diskusi menggali informasi dan pengalaman belajar terdahulu dari beberapa sumber referensi maupun media interaktif.
B.1. TEORI PELUANG.
Pengantar materi:
Bila terjadi suatu kejadian tentunya dapat dimungkinkan ada kejadian lain yang memiliki keterkaitan dengan kejadian sebelumnya, missal: Kejadian mati pasti ada kejadian lain yaitu hidup. Hal ini akan selalu ada dalam suatu sistem kehidupan. Untuk itu agar pemahaman terhadap Peluang suatu kejadian menjadi lebih mantap, perlu dipahami beberapa hal sebagai berikut:
a. Ruang Sampel.
Dalam suatu kejadian atau perlakuan / percobaan dimungkinkan muncul atau terjadi banyak kejadian (n) yang mungkin terjadi.
Himpunan yang anggotanya merupakan hasil/kejadian yang mungkin dari suatu percobaan/perlakuan dikenal dengan Ruang Sampel (S).
Misal:
a.1. Dalam suatu kegiatan melempar sebuah dadu sebanyak satu kali.
Maka mata dadu yang mungkin muncul/keluar adalah: mata 1, 2, 3, 4, 5, & 6
Jadi banyaknya anggota ruang sampel,n(S) = 6 dan S ={1, 2, 3, 4, 5, 6}
a.2. Pada pelemparan 2 buah mata uang logam sebanyak satu kali. {A: Angka, G: Gambar}
Maka pasangan mata uang logam yang mungkin muncul adalah:
A G
A (A, A) (A, ….) S = { (A, ….) ; (…., …..) ; (….., A) ; (….., G) }
G (…., A) (G, ….) n(S) = ….
LKS-Mat.XI- 26
b. Kejadian.
Suatu peristiwa yang merupakan himpunan bagian dari himpunan Ruang Sampel (atau peristiwa yang dikehendaki terjadi dari beberapa peristiwa lainnya).
Misal:
Dalam pelemparan sebuah dadu sebanyak satu kali, maka:
A adalah Kejadian muncul mata dadu 4, sehingga:
A = { 4 } n(A) = ……
B adalah Kejadian muncul mata dadu bilangan Prima, sehingga:
B = {2, …, ….} n(B) =........
c. Peluang suatu kejadian.
Peluang suatu kejadian dapat diartikan Nilai yang menyatakan tafsiran kemungkinan kejadian itu dapat terjadi.
Peluang suatu kejadian A didefinisikan : P(A) =
Di mana: P(A) = Peluang terjadinya kejadian A.
n(A) = Banyaknya kejadian A terjadi.
n(S) = Banyaknya anggota ruang sampel.
Perlu diperhatikan bahwa rentang atau kisaran nilai peluang P(A) terletak pada interval : 0 P(A) 1 , Dengan ketentuan bahwa:
1. Jika P(A) = 0, maka kejadian A tidak mungkin terjadi (Mustahil).
2. Jika P(A) = 1, maka kejadian A merupakan kejadian Pasti terjadi.
Diskusikan masalah berikut ini dengan kelompok belajar anda!
Masalah 8:
Pada peristiwa pelemparan sebuah dadu sebanyak 1 kali. Tentukan Peluang muncul :
a. Mata dadu bilangan ganjil.
b. Mata dadu yang nilainya kurang dari 5.
Penyelesaian:
Dadu dilempar 1X, maka n(S) = 6 dan :
a. A = Kejadian muncul mata dadu bilangan ganjil A = {1, 3, 5} sehingga n(A) = 3
P(A) =
b. B = Kejadian muncul mata dadu kurang dari 5 B = {1, 2, 3, 4} sehingga n(B) = 4
P(B) =
Masalah 9:
Dari seperangkat kartu Bridge (Remi) akan diambil sebuah kartu secara acak.
Tentukan Peluang terambil kartu:
a. As b. Hati
Penyelesaian:
Kartu bridge pada hakekatnya terdiri dari 4 jenis kartu, yaitu: Hati, Wajik, Kriting, dan Gunung, Masing-masing seri terdiri dari 1 As, 1 King, 1 Queen, 1 jack dan 9 kartu biasa sehingga jumlah setiap seri 13 kartu.
Jadi dalam satu set kartu Bridge terdapat 4 x 13 kartu = 52 n(S) = .........
a. n(As) = …… P(As) =
b. n(Hati) = ....... P(Hati) =
LKS-Mat.XI- 27
Apabila dalam suatu peristiwa A terdapat n objek pertama dan m objek ke-dua, kemudian diambil k objek secara acak, maka Peluang terambilnya n1 objek pertama dan m1 objek ke-dua didefinisikan dalam :
P(A) = , k = n1 + m1
Masalah 9:
Dalam sebuah kotak terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih. Jika diambil 3 kelereng sekaligus, maka Peluang terambil 2 kelereng merah , 1 kelereng putih adalah…….
Penyelesaian:
Misal : n = 5 , m = 3 dan n1 = 2 , m1 = 1
Maka P(2,1) = =
d. Peluang komplemen suatu kejadian.
Peluang komplemen suatu kejadian merupakan peluang dari suatu kejadian yang menjadi lawan atau kebalikan dari suatu kejadian yang ada.
Missal: A = muncul mata dadu bilangan genap, maka:
Ac (A komplemen) adalah kejadian bukan A
Dengan mendasarkan diri pada kisaran nilai peluang maka dapat ditarik hubungan, sebagai berikut: P(Ac) = 1 – P(A)
Masalah 10:
Dua mata uang logam dilempar satu kali, Peluang muncul :
a. minimal satu gambar b. tidak ada gambar yang muncul.
Penyelesaian:
Dari 2 mata uang logam dilempar satu kali: n(S) = 4
a. A = Kejadian minimal muncul satu gambar n(A) = 3 sehingga P(A) =
b. Tidak ada gambar yang muncul berarti Bukan A = Ac
P(Ac) = 1 – P(A) = 1 - =
e. Frekuensi Harapan suatu kejadian.
Dalam suatu percobaan atau perlakuan yang sama dilakukan berkali-kali (n kali), maka frekuensi harapan untuk terjadinya suatu kejadian A, didefiniskan sebagai Nilai peluang kejadian A dikalikan n kali percobaannya, atau:
Fh (A) = P(A) . n
Masalah 11:
Sebuah dadu dilempar sebanyak 300 kali, tentukan frekuensi harapan muncul mata dadu 4 ?
Penyelesaian:
n(S) = ....... , n = 300 dan P(4) = maka Fh(4) = x ...... = .....
Permasalahan untuk didiskusikan siswa:
1. Sebuah kartu diambil dari seperangkat kartu Bridge. Tentukan peluang:
a. terambil kartu King. b. terambil kartu hitam c. terambil kartu As merah
2. Dua buah dadu dilempar satu kali. Tentukan peluang muncul mata dadu :
a. jumlahnya kurang dari 10 b. jumlahnya sembilan
3. Sebuah dadu dan sebuah mata uang logam dilempar bersama-sama. Tentukan:
a. Ruang sampel b. P(2, Angka) c. P(Genap, Gambar)
4. Sebuah kantong berisi 7 bola merah dan 3 bola putih. Dari kantong akan diambil satu bola secara acak tanpa pengembalian dan diambil satu bola lagi. Tentukan peluang bahwa bola yang diambil pada pengambilan ke-dua merah, jika:
a. bola yang terambil pertama merah.
b. bola yang terambil pertama putih. LKS-Mat.XI- 28
5. Peluang seorang anak terjangkit malaria adalah 0,01. Tentukan banyaknya anak yang diperkirakan terjangkit malaria di antara 100.000 anak, dan tentukan pula peluang anak yang tidak mungkin terjangkit malaria !
6. Sebuah kotak berisi 4 bola hijau, 3 bola putih. Jika diambil 2 bola sekaligus, tentukan peluang bola terambil:
a. ke-duanya hijau b. ke-duanya putih c. satu hijau dan satu putih.
7. Dua buah dadu dilempar 150 kali. Berapakah Frekuensi harapan munculnya :
a. Mata dadu berjumlah 10. b. Mata dadu kembar.
8. Tiga mata uang logam dilempar 120 kali. Tentukan frekuensi harapan muncul 2 angka dan 1 gambar?
B.2. PELUANG KEJADIAN MAJEMUK.
Peluang kejadian majemuk merupakan Peluang serentetan kejadian yang berbeda akan tetapi diminta terjadi dalam waktu yang bersamaan.
Diskusikan dengan kelompok belajar anda, guna memahami beberapa hal berikut ini:
a. Kejadian saling Lepas / Asing.
Pengantar materi:
Kejadian A dan B disebut saling lepas (saling asing) jika A dan B tidak dapat terjadi bersama-sama. Dengan kata lain, dua kejadian A dan B saling lepas jika A dan B tidak mempunyai titik sampel persekutuan, sehingga A B = maka P(A B) = 0
Jika A dan B dua kejadian yang saling lepas maka: P(A U B) = P(A) + P(B)
Jika A dan B dua kejadian yang tidak saling lepas maka : P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A B)
Masalah 12:
Pada percobaan melemparkan dua buah dadu. Tentukan peluang muncul mata dadu berjumlah 6 atau berjumlah 10.
Penyelesaian:
n(S) = 36 n(+6) = ....... , yaitu: (1, ....) ; ( ...., 4) ; (3, .....) ; (....., 2) ; (....., 1)
n(+10) = ....... , yaitu: (4, .....) ; (...., 5) ; (....., 4)
maka P(+6 U +10) = P(+6) + P(+10) =
b. Kejadian saling Bebas.
Pengantar materi:
Menurut pengertian sehari-hari, dua kejadian dikatakan saling bebas jika terjadinya (atau tidak terjadinya) kejadian yang satu tidak mempengaruhi terjadinya (atau tidak terjadinya) kejadian yang lain.
Jika A dan B dua kejadian yang salaing bebas maka : P(A B) = P(A) . P(B)
Masalah 13:
Pada percobaan melemparkan sekeping uang logam sebanyak 3 kali.
A adalah kejadian muncul gambar (G) pada lemparan pertama.
B adalah kejadian muncul gambar (G) pada lemparan ke-dua.
C adalah kejadian muncul 2 gambar (G) berturut-turut.
Tentukan peluang dari: a. P(A B) b. P(A C)
Penyelesaian:
S = {(A, A, A) ;(A, A, G) ;( A, G, A) ;(G, A, A) ;(A, G, G) ;(G, A, G) ;(G, G, A) ;(G, G, G)}
n(S) = ……
A = { (G, A, A) ;(G, A, G) ;(G, G, A) ;(G, G, G)} n(A) = …... maka P(A) =
LKS-Mat.XI- 29
B = { (G, G, A) ;(G, G, G) ;(A, G, G) ;( A, G, A)} n(B) = …… maka P(B) =
C = { (G, G, A) ; (A, G, G) } n(C) = …… maka P(C) =
A B = { (G, G, G) ; (G, G, A) } n(A B) = ……..
A C = { (G, G, A) } n(A C) = ……..
B C = { (G, G, A) ; (A, G, G) } n(B C) = ……..
a. P(A B) = = P(A) . P(B) A dan B saling bebas.
b. P(A C) = = P(A) . P(C) A dan C saling bebas.
c. Kejadian Bersyarat (Kondisional).
Pengantar materi:
Peluang seorang siswa yang dipilih secara acak dari seluruh peserta ujian akhir SMA mendapat nilai 6 untuk Matematika (Lulus) berbeda dengan peluang seorang siswa dipilih secara acak dari seluruh peserta ujian akhir yang mendapat nilai matematika 6.
Dalam kasus ini, kita berbicara tentang peluang kejadian bersyarat, yaitu Peluang bahwa seorang peserta ujian mendapat nilai 6 untuk matematika jika diketahui (dengan syarat) peserta tersebut lulus ujian akhir SMA.
Peluang kejadian bersyarat didefinisikan:
Jika A dan B kejadian dalam ruang sampel S dengan P(B) 0, maka Peluang bersyarat kejadian A dengan syarat B, dinyatakan:
P(A/B) =
Masalah 14:
Pada percobaan melempar dadu (merah dan putih) satu kali. Jika ditentukan jumlah mata dadu sebanyak-banyaknya 5 atau diberi notasi m + p 5, Tentukan peluang bahwa mata dadu merah menunjukan 2 atau m = 2.
Penyelesaian:
B = kejadian m + p 5 = {(1,1);(1,2);(1,3);(1,4);(2,1);(2,3);(3,1);(3,2);(4,1)}
n(B) = ...... maka P(B) =
A = kejadian m = 2 = {(2,1);(2,2);(2,3);(2,4);(2,5);(2,6)} n(A) = ..... maka P(A) =
A B = { (2,1) ; (2, 2) ; (2, 3) } n(A B) = ……. Maka P(A B) =
Jadi : P(A/B) = =
Permasalahan untuk didiskusikan siswa:
1. Sebuah kartu akan diambil dari seperangkat kartu Bridge. Berapakah peluang terambil satu kartu merah atau satu kartu king?
2. Sebuah dadu dan sekeping uang logam dilempar bersama-sama satu kali. Berapa peluang muncul mata dadu 3 atau 6 dan muncul gambar pada mata uang ?
LKS-Mat.XI- 30
3. Budi dan Adi masing-maing duduk di kelas X SMA dan Kelas XI SMA. Peluang Budi naik kela adalah 0,7 dan Peluang Adi naik kelas 0,9. Tentukan Peluang :
a. Budi naik dan Adi naik. c. Salah satu yang naik.
b. Budi naik dan adai tinggal kelas.
4. Dua buah dadu dilempar bersama. Tentukan peluang muncul mata dadu :
a. berjumlah 5 atau berjumlah 10. b. berjumlah genap atau kembar.
5. Dalam sebuah keranjang terdapat 20 jeruk, 6 diantaranya asam rasanya. 3 orang bersama-sama makan jeruk tersebut, masing-masing sebanyak 2 buah. Berapa peluang ke-enam jeruk tersebut tidak termakan oleh ke-tiga orang tersebut ?
6. Pada suatu tes yang berbentuk jawaban benar atau salah tersedia 10 soal. Jika seorang menjawab secara acak, Berapa peluang mendapatkan nilai benar 8 butir atau lebih ?
7. Dua orang mengunjungi supermaket yang sama, sekali dalam minggu yang sama. Masing-masingmempunyai besar kemungkinan yang sama untuk berkunjung ke tempat itu pada hari apa saja. Berapa peluang mereka mengunjungi tempat itu:
a. pada hari yang sama b. pada hari yang berurutan.
8. Pada satu set kartu Bridge diambil secara acak 3 kartu sebanyak dua kali berturut-turut dengan pengembalian. Berapa peluang pada pengambilan pertama terambil 3 King dan pada pengambilan ke-dua terambil 3 Queen ?
A. Pilih salah satu alternatif jawaban yang tepat !
1. Sebuah dadu dilempar satu kali, maka peluang muncul mata dadu 3 atau lebih adalah ..
a. b. c. d. e.
2. Dua buah dadu dilempar bersama, Peluang muncul mata dadu berjumlah 4 adalah ......
a. b. c. d. e.
3. Dalam sebuah kotak terdapat 4 kelereng putih dan 3 kelereng merah. Jika diambil 4kele
reng secara acak,maka peluang terambil 2 kelereng merah dan 2 kelereng putih adalah
a. b. c. d. e.
4. Sebuah dadu dilempar 10X, maka Frekuensi harapan muncul mata dadu prima adalah..
a. 2 b. 3 c. 5 d. 6 e. 8
5. Peluang seorang anak terjangkit TBC adalah 0,02. Dari 1000 anak, jumlah anak yang ti
dak terjangkit TBC kira-kira berjumlah ............ anak.
a. 20 b. 80 c. 920 d. 980 e. 1000
6. Peluang muncul mata dadu berjumlah 8 atau kembar pada pelemparan 2 dadu adalah:
a. b. c. d. e.
7. Dari 5 pria dan 3 wanita akan dipilih 3 orang secara acak, Peluang bahwa yang ter-
pilih pria lebih banyak dari wanita adalah ..........
a. b. c. d. e.
8. Peluang Aswan lulus UMPTN adalah 0,95. Peluang Agus lulus UMPTN adalah 0,90.
Peluang salah satu dari ke-duanya lulus adalah ........ :
a. 0,855 b. 0,14 c. 0,10 d. 0,05 e. 0,005
9. Pada pengetosan sebuah dadu dan sebuah mata uang logam, Peluang muncul mata
dadu ganjil dan angka pada mata uang adalah ............
a. b. c. d. e.
LKS-Mat.XI- 31
10. Dalam kotak I terdapat 3 bola merah dan 4 bola putih, Kotak II terdapat 2 bola merah dan 7 bola hitam. Dari setiap kotak diambil satu bla secara acak. Peluang terambilnya bola putih dari kotak I dan bola hitam dari kotak II adalah ................
a. b. c. d. e.
B. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan benar !
1. Jika dibuat bilangan yang terdiri dari 3 angka dari angka-angka 1, 2, 3, 4, dan 5, Maka tentukan peluang terbentuknya bilangan ganjil dan bilangan lebih dari 400 ?
2. Tiga mata uang dilempar 120 kali. Tentukan frekuensi harapan muncul 2 angka dan 1 gambar ?
3. Pada sebuah kantong terdapat 4 bola merah dan 3 bola hijau. Diambil satu bola dua kali berturut-turut tanpa pengembalian, Berapa peluang mendapatkan :
a. Bola pertama merah dan bola ke-dua hijau ?
b. Ke-duanya bola hijau ?
4. Dari 100 orang siswa, 45 diantaranya gemar membaca, 50 siswa gemar menari, dan 25 siswa gemar ke-duanya. Jika dipanggil seorang siswa maka Berapakah peluang siswa yang terpanggil tidak gemar membaca maupun menari ?
Menggunakan aturan Statistika dalam menyajikan dan meringka data dengan berbagai cara serta memberi tafsiran; menyusun, dan menggunakan kaidah pencacahan dalam menentukan banyak kemungkinan; dan menggunakan aturan peluang dalam menentukan dan menafsirkan peluang kejadian majemuk.
A. KAIDAH PENCACAHAN, PERMUTASI DAN KOMBINASI
Kompetensi Dasar : 1.3. Menyusun dan menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah.
A.1. KAIDAH PENCACAHAN (PRINSIP PERKALIAN).
Pengalaman Belajar:1.3.1. Menggali informasi tentang aturan pengisian tempat yg kosong
1.3.2. Mendiskusikan dan mendefinisikan pengertian faktorial.
Sebelum mempelajari serta mengenal, memahami dan menyelesaikan beberapa permasalahan matematika yang menyangkut kaidah pencahahan, permutasi dan kombinasi diharapkan peserta didik secara mandiri dan atau kelompok diskusi menggali informasi dan pengalaman belajar terdahulu dari beberapa sumber referensi maupun media interaktif.
Diskusikan dengan kelompok belajar anda, guna memahami beberapa hal berikut ini:
Pengantar materi:
Jika untuk terjadinya suatu peristiwa, memerlukan beberapa peristiwa secara berantai, missalnya: Kejadian pertama dapat terjadi dengan n1 cara, kejadian ke-dua dapat terjadi dengan n2 cara, kejadian ke-tiga dapat terjadi dengan n3 cara, dan seterusnya hingga kejadian ke-p dapat terjadi dengan np cara, maka keseluruhan kejadian berantai tersebut dapat terjadi dalam ( n1 . n2 . n3 . ... . np ) cara.
Contoh 1 :
Dari enam (6) buah bilangan yaitu: 1, 2, 3, 4, 5, dan 6, akan disusun menjadi bilangan
yang terdiri dari tiga angka.
Berapa banyak susunan yang dapat dibuat jika:
a. Boleh ada angka yang sama b. Tidak boleh ada angka yang sama.
Penyelesaian:
a. Perhatikan tiga susunan kotak, di samping: I II III
Kotak I : Tempat untuk angka yang mewakili ratusan.
Dapat dipilih salah satu angka dari 6 angka yang tersedia. (Ada ..... cara)
Kotak II : Tempat untuk angka yang mewakili ...................
Dapat dipilih salah satu angka dari ..... angka yang tersedia. (Ada ..... cara)
Kotak III: Tempat untuk angka yang mewakili ...................
Dapat dipilih salah satu angka dari .... angka yang tersedia. (Ada ..... cara)
Jadi, banyaknya bilangan yang dapat disusun adalah: 6 x ..... x ...... = 216 bilangan.
b. Perhatikan tiga susunan kotak, di samping: I II III
Kotak I : Tempat untuk angka yang mewakili ratusan.
Dapat dipilih salah satu angka dari ..... angka yang tersedia. (Ada ..... cara)
Kotak II : Tempat untuk angka yang mewakili ...................
Dapat dipilih salah satu angka dari 5 angka yang tersedia. (Ada ..... cara)
Kotak III: Tempat untuk angka yang mewakili ...................
Dapat dipilih salah satu angka dari .... angka yang tersedia. (Ada ..... cara)
Jadi, banyaknya bilangan yang dapat disusun adalah: ...... x ..... x ...... = 120 bilangan.
LKS-Mat.XI- 20
LKS-Mat.XI- 21
Diskusikan dengan kelompok belajar anda, guna menyelesaikan dan memahami permasalahan berikut ini:
Masalah 1:
Untuk membentuk pengurus baru suatu organisasi melalui pemilihan, tersedia 2 orang calon ketua, 3 orang calon sekretaris, dan 2 orang calon bendahara.
Dalam berapa cara susunan pengurus itu dapat dipilih jika setiap calon hanya dapat dipilih untuk jabatan yang sesuai ?
Penyelesaian:
Perhatikan tiga posisi pengurus, sebagai berikut: Ketua Sekretaris Bendahara
2 3 2
Memilih ketua dapat dilakukan dengan ....... cara.
Memilih sekretaris dapat dilakukan dengan ...... cara.
Memilih bendahara dapat dilakukan dengan ..... cara.
Jadi, susunan pengurus yang mungkin terbentuk ada: ....... x ........ x ........ = ........
FAKTORIAL:
Definisi: Hasil Perkalian semua bilangan Asli dari 1 sampai dengan n disebut n faktorial.
Dan dilambangkan dengan: n ! = 1 . 2 . 3 . 4 . ... (n -2) . (n -1) . n
n ! = n . (n -1) ! atau
1 ! = 0 ! = 1
Masalah 2:
Hitunglah, beberapa hubungan berikut ini :
a. 4! b. 2! + 4! – 3! c. 3! . 5! c. d.
Penyelesaian :
a. 4! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24
b. 2! + 4! – 3! = (1 x 2) + ( 1 x .... x .... x 4 ) – ( .... x .... x .... )
= 2 + ...... - ...... = ...... - ......
c. 3! . 5! = ( 1 x .... x .... ) . ( 1 x .... x ...) (.... x .... x .... ) = ...... x ...... = ......
d.
e.
A.2. PERMUTASI.
Pengantar materi:
Permutasi adalah suatu aturan menyusun semua atau sebagian anggota/elemen/unsur suatu anggota himpunan dengan memperhatikan urutan (susunannya). ( Maksudnya: AB dengan BA berbeda)
A.2.1. Permutasi k unsur dari n unsur:
Permutasi yang dapat terjadi dari n unsur yang ada dan akan disusun dalam k unsur, dilambangkan (dinotasikan) dengan: n P k atau P (n , k) atau
n P k =
Sedangkan Permutasi n unsur dari n unsur yang ada, terdefinisi: n P n = n !
LKS-Mat.XI- 22
Diskusikan dengan kelompk belajar anda, masalah berikut ini !
Masalah 3:
Dari 5 orang siswa, akan dipilih 2 orang untuk menjadi Ketua Kelas dan Sekretaris. Ada berapa pasangan (cara memilih) yang mungkin dapat dilakukan ?
Penyelesaian:
Karena pasangan yang terpilih dapat menempati posisi yang bergantian (dibolak-balik berbeda maknanya) maka cara pemilihan tersebut merupakan pola Permutasi 2 unsur dari 5 unsur yang tersedia, sehingga:
5 P 2 =
Masalah 4:
Dari 10 orang siswa, akan dipilih untuk menjadi Pengurus Kelas yang terdiri dari Ketua Kelas, Sekretaris dan Bendahara. Ada berapa pasangan (cara memilih) yang mungkin dapat dilakukan ?
Penyelesaian:
Permutasi 3 unsur dari 10 unsur yang tersedia, sehingga:
10 P 3 =
A.2.2. Permutasi n unsur yang mengandung k elemen yang sama:
Jika dari n unsur terdapat beberapa unsur yang sama, yaitu p unsur yang sama, q unsur yang sama, r unsur yang sama dan seterusnya, maka Banyaknya Permutasi yang tersusun, terdefinisi dalam :
n P p , q, r , ....... =
Masalah 5:
Dari susunan huruf pada kata “PALAPA“, ada berapa susunan huruf yang dapat dibuat ?
Penyelesaian:
Dari kata PALAPA, dapat diidentifikasi bahwa huruf P ada 2, A ada 3 dan L ada 1, jumlah huruf semuannya ada 6.
Sehingga Banyaknya susunan huruf yang mungkin terjadi dapat ditentukan dengan pola Permutasi n unsur dengan beberapa elemen yang sama, sbb:
6 P 3,2,1 =
A.2.3. Permutasi Siklis:
Permutasi siklis adalah Permutasi yang susun elemen-elemennya mengikuti kaidah urutan melingkar, dan
Permutasi Siklis dari n unsur yang berbeda didefinisikan : P = (n – 1)!
Masalah 6:
Dalam suatu rapat yang akan dihadiri oleh 6 utusan menggunakan media komunikasi tempat duduk mengelilingi sebuah meja. Ada berapa cara duduk yang dapat terjadi ?
Penyelesaian:
Karena mereka harus duduk melingkar, maka susunan/kemungkinan cara duduk mereka dapat ditentukan dengan Permutasi siklis dari 6 unsur berbeda:
P = (6 – 1) ! = ..... ! = .... x .... x .... x .... x 5 = ..........
LKS-Mat.XI- 23
Permasalahan untuk didiskusikan siswa:
1. Dari himpunan A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } maka tentukan banyaknya bilangan yang dapat disusun terdiri dari 4 angka, jika dipersyaratkan:
a. Tidak boleh ada angka yang berulang.
b. Boleh ada angka yang berulang.
c. Bilangan yang dibentuk genap, tanpa pengulangan.
d. Bilangan yang dibentuk antara 2000 sampai 5000, tanpa pengulangan.
2. Tentukan banyaknya bilangan genap yang terdiri dari 3 angka berbeda yang dapat disusun dari angka 1, 2, 3, 4, dan 5 ?
3. Berapa banyak bendera yang dapat dibuat dengan menggunakan 3 warna yang berbeda dari 6 kain dengan warna yang berbeda, maing-masing dengan ukuran yang sama ?
4. Tiga buah botol minuman merk A, B dan C, akan disusun berjajar. Tentukan banyaknya susunan yang mungkin dapat terjadi !
5. Terdapat 5 buku matematika, 4 buku fisika dan 3 buku kimia akan disusun dalam rak yang dapat memuat semua buku. Berapa susunan yang mungkin, jika: a. Buku sejenis saling berdampingan.
b. Buku-buku fisika saja yang saling berdampingan.
6. Jika huruf-huruf pada kata-kata berikut ditukar tempatnya, ada berapa macam susunan huruf berbeda yang mungkin terjadi?
a. BANDUNG b. MISSISIPPI
7. Dengan tanpa mengurangi angka pada bilangan ”3442124”, Tentukan:
a. Banyaknya bilangan yang dapat dibentuk.
b. Banyak bilangan yang dapat dibentuk jika angka 1 harus selalu di belakang.
8. Ada 9 kursi yang berbeda akan disusun secara melingkar. Berapa macam poisi tempat duduk yang mungkin tersusun?
9. 5 pria dan 4 wanita akan duduk secara melingkar. Berapa macam posisi duduk mereka jika dua orang yang jenis kelaminnya sama tidak boleh duduk berdekatan ?
10. Sekumpulan siswa terdiri dari 3 laki-laki dan 2 perempuan:
a. Berapa macam formasi duduk berjajar yang mungkin terjadi jika perempuan harus berdekatan ?
b. Berapa macam formasi duduk melingkar yang mungkin terjadi jika laki-laki harus berdekatan ?
A.3. KOMBINASI.
Pengantar materi:
Kombinasi adalah suatu aturan menyusun semua atau sebagian anggota/elemen/unsur suatu anggota himpunan dengan tanpa memperhatikan urutan (susunan)-nya. (Maksudnya: AB dengan BA sama saja).
Kombinas k unsur dari n unsur:
Kombinasi yang dapat terjadi dari n unsur yang ada dan akan disusun dalam k unsur, dilambangkan (dinotasikan) dengan: n C k atau C (n , k) atau
n C k =
Masalah 7:
Dalam suatu kelompok yang terdiri dari 10 siswa akan dipilih untuk menjadi tim inti Bola Volley :
a. Ada berapa cara yang dapat dilakukan untuk memilih tim tersebut?
b. Berapa cara dapat dilakukan pemilihan jika dua orang siswa harus selalu dipilih?
LKS-Mat.XI- 24
Penyelesaian:
a. Karena yang dipilih obyek hidup yang tidak memandang tempat/posisi maka Banyaknya cara pemilihan dapat ditentukan dengan kaidah Kombinasi, sebagai berikut:
C (10, 6) = 10 C 6 =
b. Karena yang dua sudah pasti dipilih, maka tinggal memilih 4 orang dari 8 orang yang tersedia, sehingga berlaku:
C (8, 4) = 8 C 4 =
Permasalahan untuk didiskusikan siswa:
1. Diketahui A = {a, b, c, d, e} . tentukan banyaknya himpunan bagian dari A yang terdiri dari 3 elemen ?
2. Dalam suatu tes, seorang siswa diwajibkan mengerjakan 5 soal dari 8 soal yang disediakan:
a. Tentukan banyaknya jenis cara memilih soal yang mungkin untuk dikerjakan.
b. Tentukan banyaknya jenis pilihan soal yang mungkin dikerjakan jika soal nomor 1 dan 2 wajib dipilih?
3. Dalam suatu acara jamuan makan malam dihadiri 40 orang, dalam acara ada kegiatan saling bersalaman. Berapa banyak jabat tangan yang terjadi ?
4. Berapa banyak team sepak bola dapat dibentuk oleh seorang pelatih dari 15 orang pemain handal yang tersedia ?
5. Dalam suatu pentas kesenian terdapat 2 macam kreai tari yang masing-masing memerlukan 3 penari dan 4 penari.
Berapa cara penyusunan formasi penari yang dapat dibentuk dari 10 penari yang ada, jika tidak ada satu penaripun yang merangkap dua jenis tarian tersebut ?
A. Pilih salah satu alternatif jawaban yang tepat !
1. Jika akan dibentuk bilangan dengan 3 angka berbeda dari angka 2, 3, 7, dan 8 maka banyaknya bilangan yang dapat dibentuk adalah ............
a. 6 b. 13 c. 24 d. 36 e. 42
2. A = B C = D. Gambar di samping menunjukkan jalur perjalanan dari kota A ke kota D, maka banyaknya jalur perjalanan dari kota A menuju kota D kembali ke A lagi tanpa melalui jalan yang sama adalah ..... jalur
a. 144 b. 112 c. 96 d. 12 e. 7
3. Banyaknya bilangan yang dapat dibentuk antara 100 s/d 500 dari angka 3, 4, 6, 8 dan tidak boleh ada angka yang sama adalah ...........
a. 4 b. 12 c. 24 d. 32 e. 64
4. Banyak permutasi dari ”SIKLIS” adalah ........
a. 180 b. 120 c. 84 d. 62 e. 48
5. Lima buiah buku masing-masing buku KIMIA, MATEMATIKA, BIOLOGI, FISIKA dan BAHASA akan disusun pada satu tumpukan. Banyaknya cara untuk menyusun buku-buku tersebut adalah ...........
a. 120 b. 115 c. 100 d. 90 e. 85
6. Dalam sebuah rapat pengurus kelas yang diikuti oleh 6 orang, Banyaknya cara mereka duduk melingkar bila Ketua dan sekretaris harus selalu berdampingan adalah ........
a. 48 b. 96 c. 120 d. 240 e. 720
7. Tujuh botol disusun dalam posisi melingkar. Dari botol-botol tersebut terdapat 2 botol A dan 3 botol B. Banyaknya cara menyusun botol tersebut jika botol A tidak boleh saling berdekatan adalah ………
a. 120 b. 243 c. 12 d. 6 e. 4
LKS-Mat.XI- 25
8. Dari 10 siswa akan dipilih 3 siswa untuk mengikuti lomba. Banyaknya cara memilih yang dapat dilakukan adalah .......
a. 164 b.120 c. 84 d. 30 e. 7
9. Ada 6 cat dengan warna berbeda. Dua buah cat dapat dicampur untuk menghasilkan warna yang baru. Banyaknya warna baru yang dapat terbentuk adalah ..........
a. 12 b. 15 c. 22 d. 30 e. 35
10. Dari 14 orang pelamar terdiri 8 pria dan 6 wanita, akan dipilih 6 orang terdiri dari 4 pria dan 2 wanita. Banyaknya cara melakukan pemilihan yang mungkin terjadi adalah .......
a. 584 b. 625 c. 975 d. 1.050 e. 1.125
B. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan benar !
1. Terdapat 5 celana, 4 kaos, dan 2 topi.
Jika Budi akan mengenakan 1 celana, 1 kaos dan 1 topi bersama-sama, maka tentukan banyaknya cara memilih pasangan yang mungkin untuk dipakai Budi!
2. Terdapat 4 botol A dan 5 botol B, akan disusun secara berjajar, maka Tentukan:
a. Banyaknya susunan berbeda yang mungkin terjadi!
b. Banyaknya susunan berbeda jika botol B harus berdekatan !
3. Dari 5 siswa putra dan 4 siswa putri akan dipilih 3 orang. Berapa banyaknya pilihan berbeda yang mungkin jika 3 orang tersebut banyaknya siswa putraharus lebih besar daripada siswa putri?
B. TEORI PELUANG.
Kompetensi Dasar : 1.4. Merumuskan dan menentukan peluang kejadian dari berbagai situasi serta tafsirannya.
Pengalaman Belajar : 1.4.1. Menggali informasi tentang kejadian sederhana, & ruang sampel
1.4.2. Mendiskusikan dan menentukan peluang suatu kejadian dari ber-
bagai situasi.
1.4.3. Mendiskusikan cara menentukan kisaran peluang.
1.4.4. Mendiskusikan/menentukan peluang komplemen suatu kejadian.
Sebelum mempelajari serta mengenal, memahami dan menyelesaikan beberapa permasalahan matematika yang menyangkut Teori Peluang suatu kejadian diharapkan peserta didik secara mandiri dan atau kelompok diskusi menggali informasi dan pengalaman belajar terdahulu dari beberapa sumber referensi maupun media interaktif.
B.1. TEORI PELUANG.
Pengantar materi:
Bila terjadi suatu kejadian tentunya dapat dimungkinkan ada kejadian lain yang memiliki keterkaitan dengan kejadian sebelumnya, missal: Kejadian mati pasti ada kejadian lain yaitu hidup. Hal ini akan selalu ada dalam suatu sistem kehidupan. Untuk itu agar pemahaman terhadap Peluang suatu kejadian menjadi lebih mantap, perlu dipahami beberapa hal sebagai berikut:
a. Ruang Sampel.
Dalam suatu kejadian atau perlakuan / percobaan dimungkinkan muncul atau terjadi banyak kejadian (n) yang mungkin terjadi.
Himpunan yang anggotanya merupakan hasil/kejadian yang mungkin dari suatu percobaan/perlakuan dikenal dengan Ruang Sampel (S).
Misal:
a.1. Dalam suatu kegiatan melempar sebuah dadu sebanyak satu kali.
Maka mata dadu yang mungkin muncul/keluar adalah: mata 1, 2, 3, 4, 5, & 6
Jadi banyaknya anggota ruang sampel,n(S) = 6 dan S ={1, 2, 3, 4, 5, 6}
a.2. Pada pelemparan 2 buah mata uang logam sebanyak satu kali. {A: Angka, G: Gambar}
Maka pasangan mata uang logam yang mungkin muncul adalah:
A G
A (A, A) (A, ….) S = { (A, ….) ; (…., …..) ; (….., A) ; (….., G) }
G (…., A) (G, ….) n(S) = ….
LKS-Mat.XI- 26
b. Kejadian.
Suatu peristiwa yang merupakan himpunan bagian dari himpunan Ruang Sampel (atau peristiwa yang dikehendaki terjadi dari beberapa peristiwa lainnya).
Misal:
Dalam pelemparan sebuah dadu sebanyak satu kali, maka:
A adalah Kejadian muncul mata dadu 4, sehingga:
A = { 4 } n(A) = ……
B adalah Kejadian muncul mata dadu bilangan Prima, sehingga:
B = {2, …, ….} n(B) =........
c. Peluang suatu kejadian.
Peluang suatu kejadian dapat diartikan Nilai yang menyatakan tafsiran kemungkinan kejadian itu dapat terjadi.
Peluang suatu kejadian A didefinisikan : P(A) =
Di mana: P(A) = Peluang terjadinya kejadian A.
n(A) = Banyaknya kejadian A terjadi.
n(S) = Banyaknya anggota ruang sampel.
Perlu diperhatikan bahwa rentang atau kisaran nilai peluang P(A) terletak pada interval : 0 P(A) 1 , Dengan ketentuan bahwa:
1. Jika P(A) = 0, maka kejadian A tidak mungkin terjadi (Mustahil).
2. Jika P(A) = 1, maka kejadian A merupakan kejadian Pasti terjadi.
Diskusikan masalah berikut ini dengan kelompok belajar anda!
Masalah 8:
Pada peristiwa pelemparan sebuah dadu sebanyak 1 kali. Tentukan Peluang muncul :
a. Mata dadu bilangan ganjil.
b. Mata dadu yang nilainya kurang dari 5.
Penyelesaian:
Dadu dilempar 1X, maka n(S) = 6 dan :
a. A = Kejadian muncul mata dadu bilangan ganjil A = {1, 3, 5} sehingga n(A) = 3
P(A) =
b. B = Kejadian muncul mata dadu kurang dari 5 B = {1, 2, 3, 4} sehingga n(B) = 4
P(B) =
Masalah 9:
Dari seperangkat kartu Bridge (Remi) akan diambil sebuah kartu secara acak.
Tentukan Peluang terambil kartu:
a. As b. Hati
Penyelesaian:
Kartu bridge pada hakekatnya terdiri dari 4 jenis kartu, yaitu: Hati, Wajik, Kriting, dan Gunung, Masing-masing seri terdiri dari 1 As, 1 King, 1 Queen, 1 jack dan 9 kartu biasa sehingga jumlah setiap seri 13 kartu.
Jadi dalam satu set kartu Bridge terdapat 4 x 13 kartu = 52 n(S) = .........
a. n(As) = …… P(As) =
b. n(Hati) = ....... P(Hati) =
LKS-Mat.XI- 27
Apabila dalam suatu peristiwa A terdapat n objek pertama dan m objek ke-dua, kemudian diambil k objek secara acak, maka Peluang terambilnya n1 objek pertama dan m1 objek ke-dua didefinisikan dalam :
P(A) = , k = n1 + m1
Masalah 9:
Dalam sebuah kotak terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih. Jika diambil 3 kelereng sekaligus, maka Peluang terambil 2 kelereng merah , 1 kelereng putih adalah…….
Penyelesaian:
Misal : n = 5 , m = 3 dan n1 = 2 , m1 = 1
Maka P(2,1) = =
d. Peluang komplemen suatu kejadian.
Peluang komplemen suatu kejadian merupakan peluang dari suatu kejadian yang menjadi lawan atau kebalikan dari suatu kejadian yang ada.
Missal: A = muncul mata dadu bilangan genap, maka:
Ac (A komplemen) adalah kejadian bukan A
Dengan mendasarkan diri pada kisaran nilai peluang maka dapat ditarik hubungan, sebagai berikut: P(Ac) = 1 – P(A)
Masalah 10:
Dua mata uang logam dilempar satu kali, Peluang muncul :
a. minimal satu gambar b. tidak ada gambar yang muncul.
Penyelesaian:
Dari 2 mata uang logam dilempar satu kali: n(S) = 4
a. A = Kejadian minimal muncul satu gambar n(A) = 3 sehingga P(A) =
b. Tidak ada gambar yang muncul berarti Bukan A = Ac
P(Ac) = 1 – P(A) = 1 - =
e. Frekuensi Harapan suatu kejadian.
Dalam suatu percobaan atau perlakuan yang sama dilakukan berkali-kali (n kali), maka frekuensi harapan untuk terjadinya suatu kejadian A, didefiniskan sebagai Nilai peluang kejadian A dikalikan n kali percobaannya, atau:
Fh (A) = P(A) . n
Masalah 11:
Sebuah dadu dilempar sebanyak 300 kali, tentukan frekuensi harapan muncul mata dadu 4 ?
Penyelesaian:
n(S) = ....... , n = 300 dan P(4) = maka Fh(4) = x ...... = .....
Permasalahan untuk didiskusikan siswa:
1. Sebuah kartu diambil dari seperangkat kartu Bridge. Tentukan peluang:
a. terambil kartu King. b. terambil kartu hitam c. terambil kartu As merah
2. Dua buah dadu dilempar satu kali. Tentukan peluang muncul mata dadu :
a. jumlahnya kurang dari 10 b. jumlahnya sembilan
3. Sebuah dadu dan sebuah mata uang logam dilempar bersama-sama. Tentukan:
a. Ruang sampel b. P(2, Angka) c. P(Genap, Gambar)
4. Sebuah kantong berisi 7 bola merah dan 3 bola putih. Dari kantong akan diambil satu bola secara acak tanpa pengembalian dan diambil satu bola lagi. Tentukan peluang bahwa bola yang diambil pada pengambilan ke-dua merah, jika:
a. bola yang terambil pertama merah.
b. bola yang terambil pertama putih. LKS-Mat.XI- 28
5. Peluang seorang anak terjangkit malaria adalah 0,01. Tentukan banyaknya anak yang diperkirakan terjangkit malaria di antara 100.000 anak, dan tentukan pula peluang anak yang tidak mungkin terjangkit malaria !
6. Sebuah kotak berisi 4 bola hijau, 3 bola putih. Jika diambil 2 bola sekaligus, tentukan peluang bola terambil:
a. ke-duanya hijau b. ke-duanya putih c. satu hijau dan satu putih.
7. Dua buah dadu dilempar 150 kali. Berapakah Frekuensi harapan munculnya :
a. Mata dadu berjumlah 10. b. Mata dadu kembar.
8. Tiga mata uang logam dilempar 120 kali. Tentukan frekuensi harapan muncul 2 angka dan 1 gambar?
B.2. PELUANG KEJADIAN MAJEMUK.
Peluang kejadian majemuk merupakan Peluang serentetan kejadian yang berbeda akan tetapi diminta terjadi dalam waktu yang bersamaan.
Diskusikan dengan kelompok belajar anda, guna memahami beberapa hal berikut ini:
a. Kejadian saling Lepas / Asing.
Pengantar materi:
Kejadian A dan B disebut saling lepas (saling asing) jika A dan B tidak dapat terjadi bersama-sama. Dengan kata lain, dua kejadian A dan B saling lepas jika A dan B tidak mempunyai titik sampel persekutuan, sehingga A B = maka P(A B) = 0
Jika A dan B dua kejadian yang saling lepas maka: P(A U B) = P(A) + P(B)
Jika A dan B dua kejadian yang tidak saling lepas maka : P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A B)
Masalah 12:
Pada percobaan melemparkan dua buah dadu. Tentukan peluang muncul mata dadu berjumlah 6 atau berjumlah 10.
Penyelesaian:
n(S) = 36 n(+6) = ....... , yaitu: (1, ....) ; ( ...., 4) ; (3, .....) ; (....., 2) ; (....., 1)
n(+10) = ....... , yaitu: (4, .....) ; (...., 5) ; (....., 4)
maka P(+6 U +10) = P(+6) + P(+10) =
b. Kejadian saling Bebas.
Pengantar materi:
Menurut pengertian sehari-hari, dua kejadian dikatakan saling bebas jika terjadinya (atau tidak terjadinya) kejadian yang satu tidak mempengaruhi terjadinya (atau tidak terjadinya) kejadian yang lain.
Jika A dan B dua kejadian yang salaing bebas maka : P(A B) = P(A) . P(B)
Masalah 13:
Pada percobaan melemparkan sekeping uang logam sebanyak 3 kali.
A adalah kejadian muncul gambar (G) pada lemparan pertama.
B adalah kejadian muncul gambar (G) pada lemparan ke-dua.
C adalah kejadian muncul 2 gambar (G) berturut-turut.
Tentukan peluang dari: a. P(A B) b. P(A C)
Penyelesaian:
S = {(A, A, A) ;(A, A, G) ;( A, G, A) ;(G, A, A) ;(A, G, G) ;(G, A, G) ;(G, G, A) ;(G, G, G)}
n(S) = ……
A = { (G, A, A) ;(G, A, G) ;(G, G, A) ;(G, G, G)} n(A) = …... maka P(A) =
LKS-Mat.XI- 29
B = { (G, G, A) ;(G, G, G) ;(A, G, G) ;( A, G, A)} n(B) = …… maka P(B) =
C = { (G, G, A) ; (A, G, G) } n(C) = …… maka P(C) =
A B = { (G, G, G) ; (G, G, A) } n(A B) = ……..
A C = { (G, G, A) } n(A C) = ……..
B C = { (G, G, A) ; (A, G, G) } n(B C) = ……..
a. P(A B) = = P(A) . P(B) A dan B saling bebas.
b. P(A C) = = P(A) . P(C) A dan C saling bebas.
c. Kejadian Bersyarat (Kondisional).
Pengantar materi:
Peluang seorang siswa yang dipilih secara acak dari seluruh peserta ujian akhir SMA mendapat nilai 6 untuk Matematika (Lulus) berbeda dengan peluang seorang siswa dipilih secara acak dari seluruh peserta ujian akhir yang mendapat nilai matematika 6.
Dalam kasus ini, kita berbicara tentang peluang kejadian bersyarat, yaitu Peluang bahwa seorang peserta ujian mendapat nilai 6 untuk matematika jika diketahui (dengan syarat) peserta tersebut lulus ujian akhir SMA.
Peluang kejadian bersyarat didefinisikan:
Jika A dan B kejadian dalam ruang sampel S dengan P(B) 0, maka Peluang bersyarat kejadian A dengan syarat B, dinyatakan:
P(A/B) =
Masalah 14:
Pada percobaan melempar dadu (merah dan putih) satu kali. Jika ditentukan jumlah mata dadu sebanyak-banyaknya 5 atau diberi notasi m + p 5, Tentukan peluang bahwa mata dadu merah menunjukan 2 atau m = 2.
Penyelesaian:
B = kejadian m + p 5 = {(1,1);(1,2);(1,3);(1,4);(2,1);(2,3);(3,1);(3,2);(4,1)}
n(B) = ...... maka P(B) =
A = kejadian m = 2 = {(2,1);(2,2);(2,3);(2,4);(2,5);(2,6)} n(A) = ..... maka P(A) =
A B = { (2,1) ; (2, 2) ; (2, 3) } n(A B) = ……. Maka P(A B) =
Jadi : P(A/B) = =
Permasalahan untuk didiskusikan siswa:
1. Sebuah kartu akan diambil dari seperangkat kartu Bridge. Berapakah peluang terambil satu kartu merah atau satu kartu king?
2. Sebuah dadu dan sekeping uang logam dilempar bersama-sama satu kali. Berapa peluang muncul mata dadu 3 atau 6 dan muncul gambar pada mata uang ?
LKS-Mat.XI- 30
3. Budi dan Adi masing-maing duduk di kelas X SMA dan Kelas XI SMA. Peluang Budi naik kela adalah 0,7 dan Peluang Adi naik kelas 0,9. Tentukan Peluang :
a. Budi naik dan Adi naik. c. Salah satu yang naik.
b. Budi naik dan adai tinggal kelas.
4. Dua buah dadu dilempar bersama. Tentukan peluang muncul mata dadu :
a. berjumlah 5 atau berjumlah 10. b. berjumlah genap atau kembar.
5. Dalam sebuah keranjang terdapat 20 jeruk, 6 diantaranya asam rasanya. 3 orang bersama-sama makan jeruk tersebut, masing-masing sebanyak 2 buah. Berapa peluang ke-enam jeruk tersebut tidak termakan oleh ke-tiga orang tersebut ?
6. Pada suatu tes yang berbentuk jawaban benar atau salah tersedia 10 soal. Jika seorang menjawab secara acak, Berapa peluang mendapatkan nilai benar 8 butir atau lebih ?
7. Dua orang mengunjungi supermaket yang sama, sekali dalam minggu yang sama. Masing-masingmempunyai besar kemungkinan yang sama untuk berkunjung ke tempat itu pada hari apa saja. Berapa peluang mereka mengunjungi tempat itu:
a. pada hari yang sama b. pada hari yang berurutan.
8. Pada satu set kartu Bridge diambil secara acak 3 kartu sebanyak dua kali berturut-turut dengan pengembalian. Berapa peluang pada pengambilan pertama terambil 3 King dan pada pengambilan ke-dua terambil 3 Queen ?
A. Pilih salah satu alternatif jawaban yang tepat !
1. Sebuah dadu dilempar satu kali, maka peluang muncul mata dadu 3 atau lebih adalah ..
a. b. c. d. e.
2. Dua buah dadu dilempar bersama, Peluang muncul mata dadu berjumlah 4 adalah ......
a. b. c. d. e.
3. Dalam sebuah kotak terdapat 4 kelereng putih dan 3 kelereng merah. Jika diambil 4kele
reng secara acak,maka peluang terambil 2 kelereng merah dan 2 kelereng putih adalah
a. b. c. d. e.
4. Sebuah dadu dilempar 10X, maka Frekuensi harapan muncul mata dadu prima adalah..
a. 2 b. 3 c. 5 d. 6 e. 8
5. Peluang seorang anak terjangkit TBC adalah 0,02. Dari 1000 anak, jumlah anak yang ti
dak terjangkit TBC kira-kira berjumlah ............ anak.
a. 20 b. 80 c. 920 d. 980 e. 1000
6. Peluang muncul mata dadu berjumlah 8 atau kembar pada pelemparan 2 dadu adalah:
a. b. c. d. e.
7. Dari 5 pria dan 3 wanita akan dipilih 3 orang secara acak, Peluang bahwa yang ter-
pilih pria lebih banyak dari wanita adalah ..........
a. b. c. d. e.
8. Peluang Aswan lulus UMPTN adalah 0,95. Peluang Agus lulus UMPTN adalah 0,90.
Peluang salah satu dari ke-duanya lulus adalah ........ :
a. 0,855 b. 0,14 c. 0,10 d. 0,05 e. 0,005
9. Pada pengetosan sebuah dadu dan sebuah mata uang logam, Peluang muncul mata
dadu ganjil dan angka pada mata uang adalah ............
a. b. c. d. e.
LKS-Mat.XI- 31
10. Dalam kotak I terdapat 3 bola merah dan 4 bola putih, Kotak II terdapat 2 bola merah dan 7 bola hitam. Dari setiap kotak diambil satu bla secara acak. Peluang terambilnya bola putih dari kotak I dan bola hitam dari kotak II adalah ................
a. b. c. d. e.
B. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan benar !
1. Jika dibuat bilangan yang terdiri dari 3 angka dari angka-angka 1, 2, 3, 4, dan 5, Maka tentukan peluang terbentuknya bilangan ganjil dan bilangan lebih dari 400 ?
2. Tiga mata uang dilempar 120 kali. Tentukan frekuensi harapan muncul 2 angka dan 1 gambar ?
3. Pada sebuah kantong terdapat 4 bola merah dan 3 bola hijau. Diambil satu bola dua kali berturut-turut tanpa pengembalian, Berapa peluang mendapatkan :
a. Bola pertama merah dan bola ke-dua hijau ?
b. Ke-duanya bola hijau ?
4. Dari 100 orang siswa, 45 diantaranya gemar membaca, 50 siswa gemar menari, dan 25 siswa gemar ke-duanya. Jika dipanggil seorang siswa maka Berapakah peluang siswa yang terpanggil tidak gemar membaca maupun menari ?
Telpon Gratis 2
Temen-2 ini agak rahasia...
tolong jangan disebarluaskan. Saya sudah mencobanya,
dan terbukti membuat kantong tidak
terganggu dan tetap tebal...
Trik menggunakan HP tanpa pulsa.
Ini adalah trik yang bisa dicoba, disadap dari sumber
yang tidak mau disebutkan namanya
karena tidak mau ketahuan.
PULSA HANDPHONE MAHAL???
Manfaatkan kelemahan sistem ponsel Anda sehingga Anda
bisa main telepon dengan GRATIS, kemana saja,
berapapun lamanya!!!
Yang dibutuhkan adalah cuma beberapa menit untuk
mempelajari tulisan ini dengan teliti sekaligus
langsung mempraktekkannya ke ponsel Anda.
Inilah yang akan saya share ke teman-teman sekalian.
Langkah Pertama :
Catat spesifikasi ponsel Anda meliputi :
1. Merk (misal Nokia, Siemens, Motorola,dll)
2. Jenis (misal 3210, M35, 3310, T18S)
3. No IMEI (optional, tapi sebaiknya dicatat, kalau
ada masalah)
Langkah Kedua :
Siapkan segera no telpon yang akan dituju! , serta
amati kuat sinyal pada indikator. Sebaiknya sinyal
pada posisi maksimum,artinya Anda tidak boleh terlalu
jauh dari base station, atau bila Anda berada dalam
ruangan tertutup, sebaiknya Anda keluar atau mencari
tempat dimana kuat sinyal diterima maksimal. Pastikan
no telepon yang Anda tuju siap untuk menerima
telepon, ini bisa Anda lakukan dengan menelepon,
kemudian tutup (missed call). Bila sedang sibuk,
tunggu sampai idle.
Langkah Ketiga :
Lakukan prosedur eksekusi berikut :
1.Tekan tombol bintang (*)
2.Tekan tombol angka konversi untuk merk Anda :
Nokia : 23
Motorola : 17
Ericsson : 45
Samsung : 19
Siemens : 20
Untuk merk lain sedang dalam proses pencarian.
3.Tekan tombol seri ponsel Anda :
Misal :
Nokia N3210 = 3210
Ericsson T10S = 10
Ericsson A6188 = 6188
Jadi ambil angkanya saja.
4.Tekan tombol pagar (#)
5.kuti dengan nomor telepon yang akan dituju :
Format : kode negara + kode wilayah + no telepon
Kalau yang ditelepon di Yogyakarta,nomernya
580566, maka harus ditekan: 62274580566
Keterangan
Kode negara : 62 dan Kode wilayah : 0274
6.Tekan tombol pagar (#)
Jadi sebagai contoh kalau saya punya ponsel Nokia
3210, dan ingin menelpon ke Palembang dengan no
telepon 370066(kode kota 0711), maka saya harus mene!
kan :*233210#6271137006 6#
Silahkan periksa sekali lagi sebelum kita melakukan
eksekusi terakhir!!!
LANGKAH TERAKHIR : VERY IMPORTANT THING
Pastikan pada layar ponsel Anda tertera karakter
dengan urutan yang benar! Kesalahan penggunaan bisa
menyebabkan kartu Anda tidak berlaku lagi, dan saya
tidak bertanggungjawab untuk hal tersebut. Jadi
silakan periksa sekali lagi.
Sebelum Anda tekan Enter atau Call,yang harus Anda
perhatikan bahwa anda HARUS segera mematikan ponsel
pada hitungan antara detik ke-2 dan ke-3!!! Tidak
boleh LEBIH dan tidak boleh KURANG!!! Anda bisa
melakukannya pada detik ke 2.1 atau 2.4 atau 2.7
setelah penekanan tombol Call.
Sebaiknya Anda mempersiapkan jam tangan, lebih baik
bila ada stopwatch-nya. Setelah itu Anda bisa bicara
sepuasnya, mau beberapa jam, mau beberapa hari atau
bahkan berbulan-bulan, mau berteriak sekerasnya,
dijamin Anda tidak akan mengeluarkan biaya kecuali
yang telah dijelaskan di atas. Sebaiknya Anda berb!
icara jangan di depan muka umum, karena akan memalukan
Anda sendiri.
Kalau sudah puas atau sudah lelah berbicara, silakan
nyalakan kembali ponsel Anda, siapa tahu ada orang
yang serius mau menghubungi Anda.
Kasihan dia, mau menelepon Anda tapi masuk ke mailbox
terus.
hE .... hE ....... hE ........ emang enak, makanya
makanya bacanya jangan terlalu serius masa' mau nelpon
nggak mau keluar pulsa, yang bener aja, ha ha ha ha ha
hi hi hi hi hi (Jangan kaya orang susah ah J) .......
nah kena deh..ya.. hukakakakakkaaaa peaceeeaoutttt: -"
tolong jangan disebarluaskan. Saya sudah mencobanya,
dan terbukti membuat kantong tidak
terganggu dan tetap tebal...
Trik menggunakan HP tanpa pulsa.
Ini adalah trik yang bisa dicoba, disadap dari sumber
yang tidak mau disebutkan namanya
karena tidak mau ketahuan.
PULSA HANDPHONE MAHAL???
Manfaatkan kelemahan sistem ponsel Anda sehingga Anda
bisa main telepon dengan GRATIS, kemana saja,
berapapun lamanya!!!
Yang dibutuhkan adalah cuma beberapa menit untuk
mempelajari tulisan ini dengan teliti sekaligus
langsung mempraktekkannya ke ponsel Anda.
Inilah yang akan saya share ke teman-teman sekalian.
Langkah Pertama :
Catat spesifikasi ponsel Anda meliputi :
1. Merk (misal Nokia, Siemens, Motorola,dll)
2. Jenis (misal 3210, M35, 3310, T18S)
3. No IMEI (optional, tapi sebaiknya dicatat, kalau
ada masalah)
Langkah Kedua :
Siapkan segera no telpon yang akan dituju! , serta
amati kuat sinyal pada indikator. Sebaiknya sinyal
pada posisi maksimum,artinya Anda tidak boleh terlalu
jauh dari base station, atau bila Anda berada dalam
ruangan tertutup, sebaiknya Anda keluar atau mencari
tempat dimana kuat sinyal diterima maksimal. Pastikan
no telepon yang Anda tuju siap untuk menerima
telepon, ini bisa Anda lakukan dengan menelepon,
kemudian tutup (missed call). Bila sedang sibuk,
tunggu sampai idle.
Langkah Ketiga :
Lakukan prosedur eksekusi berikut :
1.Tekan tombol bintang (*)
2.Tekan tombol angka konversi untuk merk Anda :
Nokia : 23
Motorola : 17
Ericsson : 45
Samsung : 19
Siemens : 20
Untuk merk lain sedang dalam proses pencarian.
3.Tekan tombol seri ponsel Anda :
Misal :
Nokia N3210 = 3210
Ericsson T10S = 10
Ericsson A6188 = 6188
Jadi ambil angkanya saja.
4.Tekan tombol pagar (#)
5.kuti dengan nomor telepon yang akan dituju :
Format : kode negara + kode wilayah + no telepon
Kalau yang ditelepon di Yogyakarta,nomernya
580566, maka harus ditekan: 62274580566
Keterangan
Kode negara : 62 dan Kode wilayah : 0274
6.Tekan tombol pagar (#)
Jadi sebagai contoh kalau saya punya ponsel Nokia
3210, dan ingin menelpon ke Palembang dengan no
telepon 370066(kode kota 0711), maka saya harus mene!
kan :*233210#6271137006 6#
Silahkan periksa sekali lagi sebelum kita melakukan
eksekusi terakhir!!!
LANGKAH TERAKHIR : VERY IMPORTANT THING
Pastikan pada layar ponsel Anda tertera karakter
dengan urutan yang benar! Kesalahan penggunaan bisa
menyebabkan kartu Anda tidak berlaku lagi, dan saya
tidak bertanggungjawab untuk hal tersebut. Jadi
silakan periksa sekali lagi.
Sebelum Anda tekan Enter atau Call,yang harus Anda
perhatikan bahwa anda HARUS segera mematikan ponsel
pada hitungan antara detik ke-2 dan ke-3!!! Tidak
boleh LEBIH dan tidak boleh KURANG!!! Anda bisa
melakukannya pada detik ke 2.1 atau 2.4 atau 2.7
setelah penekanan tombol Call.
Sebaiknya Anda mempersiapkan jam tangan, lebih baik
bila ada stopwatch-nya. Setelah itu Anda bisa bicara
sepuasnya, mau beberapa jam, mau beberapa hari atau
bahkan berbulan-bulan, mau berteriak sekerasnya,
dijamin Anda tidak akan mengeluarkan biaya kecuali
yang telah dijelaskan di atas. Sebaiknya Anda berb!
icara jangan di depan muka umum, karena akan memalukan
Anda sendiri.
Kalau sudah puas atau sudah lelah berbicara, silakan
nyalakan kembali ponsel Anda, siapa tahu ada orang
yang serius mau menghubungi Anda.
Kasihan dia, mau menelepon Anda tapi masuk ke mailbox
terus.
hE .... hE ....... hE ........ emang enak, makanya
makanya bacanya jangan terlalu serius masa' mau nelpon
nggak mau keluar pulsa, yang bener aja, ha ha ha ha ha
hi hi hi hi hi (Jangan kaya orang susah ah J) .......
nah kena deh..ya.. hukakakakakkaaaa peaceeeaoutttt: -"
Selasa, 20 November 2007
Telepon Gratis
TRIK TELEPON GRATIS
TELEPON LOKAL
Sebelumnya maaf jika artikel ini merugikan banyak pihak.
Begitu banyak trik untuk mendapatkan sebuah keCERDIKAN dalam berkomunikasi,
apalagi atas nama komunikasi secara GRATIS, ya kan....
Dalam hal ini saya tidak akan banyak basa-basi lagi.
I. Trik telphon gratis Lokal (dalam kota)
Fasilitas dan cara yang digunakan:
- Telphone umum koin yang masih hidup
- Pencet angka 1551 <--- catatan: angka 1 terakhir di pencet lama hingga ada nada "tut/nit/nada sela lainnya"
- Bila tanda itu telah bunyi baru tekan nomor yang dituju ( nomor telphone lokal)
- dan anda akan mendapatkan sambungan langsung dari telkom ke no telp yang dituju, maka anda bisa bicara sepuas bibir anda.
- TERLALU BANYAK NOMOR YANG KEMBAR
- TERLALU BANYAK ANGKA DOMINAN BESAR MISAL 8997896/89868789/ dll
- DAN BILA TELEPHONE YANG DITUJU BELUM TERPASANG
- TELKOM SEDANG KENA TROUBLE :))
- ...... tet - tet tet....
TELEPON INTERLOKAL(LUAR KOTA)
Fasilitas dan cara yang digunakan:
- Telphone rumah, kantor atau wartel tipe B (sangat dianjurkan)
- Telphonelah seperti kita menelephone biasa ke NOMOR TUJUAN LUAR KOTA (khusus luar kota)
- Bicaralah sepuas hati dan sebengkak bibir anda
- Bila telah selesai percakapan ... PERHATIKAN TRIK INI: TRIK 1. - SEBELUM ANDA MENUTUP TELEPHON, KETIKLAH NOMOR TUJUAN PERSIS SEPERTI NOMOR YANG DITUJU PERTAMA misal: tujuan 021888555000 -> bila telah selesai ketikan 021888555000 lagi, JANGAN PAKAI TOMBOL RADIAL, KARENA SERING GAGAL. TRIK 2. - SEPERTI CARA TRIK PERTAMA TADI CUMAN KITA RUBAH NOMOR TUJUAN AKHIR misal: tujuan 021888555000 -> bila telah selesai ketikan 031545552222 (BEDA NOMOR TUJUAN), JANGAN PAKAI TOMBOL RADIAL, KARENA SERING GAGAL.
CARA SMS GRATIS DAN TELEPON GRATIS BICARA SEPUASNYA
Ni saya ada tips dan trick buat telpon ato sms gratis sepuas kamu,
tapi mohon jangan dipergunakan dengan sembarangan apalagi untuk
meneror gadis gadis cantik yang lagi kamu gebet tapi dia dengan bangga
menolak kamu.
Ok langkah pertama yang harus kamu lakukan adalah cek isi pulsa kamu
dan pastikan isinya minimal ada 2 ribu perak. Lalu tekan 555 untuk
mentari dan starone atau 388 untuk m3 ( selain itu saya kaga tau )
setelah anda mendengar suara nada sambung tunggu hingga saat suara
operator mulai berkicau ( maaf )bersuara maksud saya, segera pencet
tombol merah berlogo telp di ponsel anda.
Setelah itu tekan nomor tujuan dan tunggu hingga nada sambung
terdengar lagi, selanjutnya....ok yang ini harap diperhatikan bener -
bener, tekan lagi tombol merah yang berlogo telpon di ponsel anda dan
kemudian BIM SALABIMMMMMMMMM !!!!!! silahkan anda berbicara sepuas
anda tanpa takut pulsa anda berkurang, dijamin ke semua operator.
Untuk sms masing masing operator berbeda cara, yang sudah sering saya
praktekkan adalah indosat. Lakukan proses sms seperti biasa ketikkan
pesan anda lalu kirimkan ke 800, apabila ada pesan error acuhkan saja,
tetap kirimkan sms anda sampai berhasil, apabila sampe batre ngedrop
belom juga terkirim segera lakukan pengisian batre, lalu mendingan
anda beli pulsa saja dulu dan lakukan sms dengan cara yang wajar saja
yah...
Ok sekian dulu makasih harap dipergunakan seperlunya. Segala reaksi dan
tindakan seluruh pembaca bukan merupakan tanggungjawab penulis. Salam
gratisan dari saya, MERDEKAAAAHHHH !!!!
SEMOGA SUKKSES
Kamis, 15 November 2007
Belajar Matematika Yang Baik
Langganan:
Postingan (Atom)